2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0,30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2,588403349$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 ədədini 9x^{2}+24x+16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x almaq üçün 48x və 4x birləşdirin.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 almaq üçün 32 12 çıxın.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

14 almaq üçün 20 6 çıxın.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 18, b üçün 52 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Kvadrat 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

-72 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

2704 -1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

1696 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

2 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} tənliyini həll edin. -52 4\sqrt{106} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52+4\sqrt{106} ədədini 36 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} tənliyini həll edin. -52 ədədindən 4\sqrt{106} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52-4\sqrt{106} ədədini 36 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 ədədini 9x^{2}+24x+16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x almaq üçün 48x və 4x birləşdirin.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 almaq üçün 32 12 çıxın.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

-14 almaq üçün 6 20 çıxın.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

18 ədədinə bölmək 18 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{52}{18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{26}{9} ədədini \frac{13}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{9} kəsrini \frac{169}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{9} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$