2z^2+3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

z üçün həll et

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 3 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

9 -16 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2z^{2}+3z=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$