2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -90 və c üçün -3600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100 28800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. 90 30\sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. 90 ədədindən 30\sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3600 əlavə edin.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 ədədindən -3600 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-45x=1800$$

x həddinin əmsalı olan -45 ədədini -\frac{45}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{45}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{45}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800 \frac{2025}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{45}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$