2x^2-82x+360=0

$$2 { x }^{ 2 } -82x+360 = 0$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=36$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-41x+180=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+180 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-41 ab=1\times 180=180$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Həll -41 cəmini verən cütdür.

$$a=-36 b=-5$$

x^{2}-41x+180 \left(x^{2}-36x\right)+\left(-5x+180\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-5x+180\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-36\right)-5\left(x-36\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-36 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-36\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-36=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=36 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-82x+360=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -82 və c üçün 360 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 2\times 360}}{2\times 2}$$

Kvadrat -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 2\times 360}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-8\times 360}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 360 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-2880}}{2\times 2}$$

6724 -2880 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±62}{2\times 2}$$

-82 rəqəminin əksi budur: 82.

$$x=\frac{82±62}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{82±62}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{82±62}{4} tənliyini həll edin. 82 62 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=36$$

İndi ± minus olsa x=\frac{82±62}{4} tənliyini həll edin. 82 ədədindən 62 ədədini çıxın.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=36 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-82x+360=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 360 çıxın.

$$2x^{2}-82x+360-360=-360$$

360 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-82x=-360$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-82x}{2}=-\frac{360}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{2}\right)x=-\frac{360}{2}$$

-82 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-41x=-\frac{360}{2}$$

-360 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-41x=-180$$

x həddinin əmsalı olan -41 ədədini -\frac{41}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{41}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{41}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

-180 \frac{1681}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktor x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{41}{2} əlavə edin.

$$x=36 x=5$$