2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x üçün həll et

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 300 və c üçün -7500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -7500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000 60000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} tənliyini həll edin. -300 100\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} tənliyini həll edin. -300 ədədindən 100\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7500 əlavə edin.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

0 ədədindən -7500 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+150x=3750$$

x həddinin əmsalı olan 150 ədədini 75 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 75 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Kvadrat 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750 5625 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktor x^{2}+150x+5625. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Sadələşdirin.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 75 çıxın.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$