2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

2x^{2}-5x-18 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-9=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±13}{4} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±13}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

0 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-5x=18$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$