2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -55 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrat -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

3025 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 rəqəminin əksi budur: 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} tənliyini həll edin. 55 \sqrt{3001} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} tənliyini həll edin. 55 ədədindən \sqrt{3001} ədədini çıxın.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{55}{2} ədədini -\frac{55}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{55}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{55}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{3025}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{55}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$