2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

x üçün həll et

$$x=25$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 2x-50=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=25$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-50x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -50 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-50\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

-50 rəqəminin əksi budur: 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{50±50}{4} tənliyini həll edin. 50 50 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=25$$

İndi ± minus olsa x=\frac{50±50}{4} tənliyini həll edin. 50 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=25 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-50x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-50 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

0 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-25x=0$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$x=25 x=0$$