2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -4 və c üçün -135 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -135 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

16 1080 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{274} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{274} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 135 əlavə edin.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 ədədindən -135 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-4x=135$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

\frac{135}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$