2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -34 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

1156 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 rəqəminin əksi budur: 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} tənliyini həll edin. 34 2\sqrt{249} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} tənliyini həll edin. 34 ədədindən 2\sqrt{249} ədədini çıxın.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-17x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -17 ədədini -\frac{17}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{17}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{17}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10 \frac{289}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$