2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -14 və c üçün -54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{157} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{157} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 54 əlavə edin.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 ədədindən -54 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-14x=54$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=27$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$