2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -14 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196 -200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2i}{4} tənliyini həll edin. 14 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2i}{4} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 25 çıxın.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{25}{2} kəsrini \frac{49}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$