2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -14 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

196 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. 14 6\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

14+6\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 6\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

14-6\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$