2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx+21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-7=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -13 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

169 -168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±1}{4} tənliyini həll edin. 13 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±1}{4} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 21 çıxın.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{2} ədədini -\frac{13}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{21}{2} kəsrini \frac{169}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$