2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -12 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

144 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

152 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{38} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

12+2\sqrt{38} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{38} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

12-2\sqrt{38} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-12x=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

\frac{1}{2} 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$