2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-40 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və 2x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -11 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

121 320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±21}{4} tənliyini həll edin. 11 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±21}{4} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 40 əlavə edin.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

0 ədədindən -40 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-11x=40$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

20 \frac{121}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$