2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 almaq üçün -6 30 çıxın.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 2x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±17}{4} tənliyini həll edin. -1 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±17}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+x=36$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$