2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-528 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -1056 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 33 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-16 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-16=0 və 2x+33=0 ifadələrini həll edin.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -528 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -528 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

1 4224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±65}{4} tənliyini həll edin. -1 65 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±65}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 65 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-66}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 528 əlavə edin.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 ədədindən -528 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+x=528$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

264 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$