2x^2+x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+4=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4}\approx -0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}\approx -0,25-1,391941091i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x^{2}+x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$