2x^2+8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } +8x+1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2\approx -0,129171307$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2\approx -3,870828693$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+8x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 8 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

64 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{4} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{4}$$

-8+2\sqrt{14} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{4} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{4}$$

-8-2\sqrt{14} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+8x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$2x^{2}+8x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+8x=-1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{1}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{1}{2}+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

-\frac{1}{2} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\frac{\sqrt{14}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$