2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

36 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2}{4} tənliyini həll edin. -6 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=-1 x=-2$$