2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

8x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 7 və c üçün 60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 -1920 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} tənliyini həll edin. -7 i\sqrt{1871} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} tənliyini həll edin. -7 ədədindən i\sqrt{1871} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

8x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Hər iki tərəfdən 60 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-60}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{8} ədədini \frac{7}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{15}{2} kəsrini \frac{49}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{16} çıxın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$