2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-817 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -1634 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817 \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 43 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-19 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-19=0 və 2x+43=0 ifadələrini həll edin.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün -817 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -817 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

25 6536 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±81}{4} tənliyini həll edin. -5 81 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{76}{4}$$

76 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=19$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±81}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 81 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{86}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-86}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 817 əlavə edin.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

0 ədədindən -817 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+5x=817$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{817}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$