2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün 5, və c üçün -3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-5±7}{4} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\frac{1}{2} və x+3 ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\frac{1}{2} və x+3 qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq -3.

$$x\leq -3$$

x-\frac{1}{2} və x+3 qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$