2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-168 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -336 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=21$$

2x^{2}+5x-168 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 21 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və 2x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün -168 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -168 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

25 1344 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±37}{4} tənliyini həll edin. -5 37 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±37}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 37 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 168 əlavə edin.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

-168 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

0 ədədindən -168 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+5x=168$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

168 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

84 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$