2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

3 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün -17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

25 136 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{161} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{161} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

20 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+5x=17$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{17}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$