2x^2+5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,6 2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±1}{4} tənliyini həll edin. -5 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±1}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$2x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+5x=-3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$