2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

16 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-1$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=0 x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=-1 x=-1$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-1$$