2x^2+3x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-9=0$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=6$$

2x^{2}+3x-9 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 3 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±9}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±9}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±9}{4} tənliyini həll edin. -3 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±9}{4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$2x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+3x=9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$