2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün 3, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-3±1}{4} tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x+\frac{1}{2} və x+1 ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x+\frac{1}{2} və x+1 qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-1.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} və x+1 qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$