2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=16$$

2x^{2}+13x-24 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 13 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±19}{4} tənliyini həll edin. -13 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±19}{4} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+13x=24$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{2} ədədini \frac{13}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 \frac{169}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{4} çıxın.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$