2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 12 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

144 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} tənliyini həll edin. -12 6\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 6\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+12x=9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

\frac{9}{2} 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$