2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=15$$

2x^{2}+11x-30 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

121 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±19}{4} tənliyini həll edin. -11 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±19}{4} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{15}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün -\frac{15}{2} əvəzləyici.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$