2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 2x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+10x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 10 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

10^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±10}{4} tənliyini həll edin. -10 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±10}{4} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+10x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

0 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=0$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=0 x=-5$$