2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

1 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-x=-1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$