2n^2-10n+20=0

$$2 { n }^{ 2 } -10n+20=0$$

n üçün həll et

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}\approx 2,5+1,936491673i$$

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}\approx 2,5-1,936491673i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2n^{2}-10n+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -10 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat -10.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 20 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160}}{2\times 2}$$

100 -160 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

-60 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{10+2\sqrt{15}i}{4}$$

10+2i\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-2\sqrt{15}i+10}{4}$$

10-2i\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2n^{2}-10n+20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$2n^{2}-10n+20-20=-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2n^{2}-10n=-20$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2n^{2}-10n}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)n=-\frac{20}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n^{2}-5n=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n^{2}-5n=-10$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$