2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

h üçün həll et

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17,071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2,928932188$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -40 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Kvadrat -40.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 100 dəfə vurun.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

1600 -800 qrupuna əlavə edin.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

800 kvadrat kökünü alın.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

İndi ± plyus olsa h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} tənliyini həll edin. 40 20\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

40+20\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

İndi ± minus olsa h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 20\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

40-20\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 100 çıxın.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

-40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

-100 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$h^{2}-20h=-50$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

-50 100 qrupuna əlavə edin.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Faktor h^{2}-20h+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sadələşdirin.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$