2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2 ədədini a^{2}-9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 almaq üçün -18 15 çıxın.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -33 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 264 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{265} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{265} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2 ədədini a^{2}-9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2a^{2}-18+a=15$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 almaq üçün 15 və 18 toplayın.

$$2a^{2}+a=33$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{33}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$