2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2\left(x+1\right) rəqəminə vurun.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ədədini 3x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 almaq üçün -2 və 2 vurun.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ədədini 5x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -20x^{2} birləşdirin.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 almaq üçün 28x və -28x birləşdirin.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 almaq üçün 16 8 çıxın.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 almaq üçün 4 və 2 vurun.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 ədədini 4x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 almaq üçün 3 və 80 toplayın.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Hər iki tərəfdən 83 çıxın.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 almaq üçün 8 83 çıxın.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Hər iki tərəfdən 32x^{2} çıxın.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} almaq üçün -8x^{2} və -32x^{2} birləşdirin.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Hər iki tərəfdən 112x çıxın.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -40, b üçün -112 və c üçün -75 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrat -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 ədədini -75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 -12000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 rəqəminin əksi budur: 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} tənliyini həll edin. 112 4\sqrt{34} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} ədədini -80 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} tənliyini həll edin. 112 ədədindən 4\sqrt{34} ədədini çıxın.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} ədədini -80 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2\left(x+1\right) rəqəminə vurun.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ədədini 3x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 almaq üçün -2 və 2 vurun.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ədədini 5x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -20x^{2} birləşdirin.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 almaq üçün 28x və -28x birləşdirin.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 almaq üçün 16 8 çıxın.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 almaq üçün 4 və 2 vurun.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 ədədini 4x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 almaq üçün 3 və 80 toplayın.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Hər iki tərəfdən 32x^{2} çıxın.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} almaq üçün -8x^{2} və -32x^{2} birləşdirin.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Hər iki tərəfdən 112x çıxın.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 almaq üçün 83 8 çıxın.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Hər iki tərəfi -40 rəqəminə bölün.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 ədədinə bölmək -40 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-112}{-40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{75}{-40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{14}{5} ədədini \frac{7}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{15}{8} kəsrini \frac{49}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$