2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$2^{x+1}=100000$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Hər iki tərəfi \log(2) rəqəminə bölün.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$