2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{4}, b üçün \frac{5}{2} və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} -2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. -\frac{5}{2} \frac{\sqrt{17}}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=5-\sqrt{17}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. -\frac{5}{2} ədədindən \frac{\sqrt{17}}{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ədədinə bölmək -\frac{1}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} ədədini -\frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{5}{2} ədədini -\frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 ədədini -\frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini -\frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-10x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$