2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

y ədədini 1-3y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y ədədini y-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} almaq üçün -3y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y almaq üçün y və 3y birləşdirin.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 4 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 32 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} tənliyini həll edin. -4 4\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 4\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

y ədədini 1-3y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y ədədini y-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} almaq üçün -3y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y almaq üçün y və 3y birləşdirin.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-4} kəsrini azaldın.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$