2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 3 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{4} ədədini -\frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$