2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2t^{2} çıxın.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2t^{2}+at+bt+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,4 -2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-1$$

-2t^{2}+3t+2 \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

-2t^{2}+4t-də 2t vurulanlara ayrılsın.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -t+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -t+2=0 və 2t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2t^{2} çıxın.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 3 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-3±5}{-4} tənliyini həll edin. -3 5 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-4} kəsrini azaldın.

$$t=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-3±5}{-4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$t=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2t^{2} çıxın.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$