1x+3x^2=0

$$1x+3 { x }^{ 2 } =0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(1+3x\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 1+3x=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 1 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 3}$$

1^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±1}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±1}{6} tənliyini həll edin. -1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±1}{6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$