196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x üçün həll et

$$x=-10$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x almaq üçün 8x və 4x birləşdirin.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Hər iki tərəfdən 196 çıxın.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 almaq üçün 16 196 çıxın.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-60 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x almaq üçün 8x və 4x birləşdirin.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Hər iki tərəfdən 196 çıxın.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 almaq üçün 16 196 çıxın.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 12 və c üçün -180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -180 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 2160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±48}{6} tənliyini həll edin. -12 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±48}{6} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 48 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x almaq üçün 8x və 4x birləşdirin.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 almaq üçün 196 16 çıxın.

$$3x^{2}+12x=180$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=60$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=6 x=-10$$