18000+130x+(5%x^2)=0

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

x üçün həll et

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146,743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453,256259467$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{20}, b üçün 130 və c üçün 18000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Kvadrat 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-4 ədədini \frac{1}{20} dəfə vurun.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-\frac{1}{5} ədədini 18000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

16900 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

13300 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

2 ədədini \frac{1}{20} dəfə vurun.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} tənliyini həll edin. -130 10\sqrt{133} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

-130+10\sqrt{133} ədədini \frac{1}{10} kəsrinin tərsinə vurmaqla -130+10\sqrt{133} ədədini \frac{1}{10} kəsrinə bölün.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} tənliyini həll edin. -130 ədədindən 10\sqrt{133} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

-130-10\sqrt{133} ədədini \frac{1}{10} kəsrinin tərsinə vurmaqla -130-10\sqrt{133} ədədini \frac{1}{10} kəsrinə bölün.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18000 çıxın.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

18000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} ədədinə bölmək \frac{1}{20} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

130 ədədini \frac{1}{20} kəsrinin tərsinə vurmaqla 130 ədədini \frac{1}{20} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

-18000 ədədini \frac{1}{20} kəsrinin tərsinə vurmaqla -18000 ədədini \frac{1}{20} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

x həddinin əmsalı olan 2600 ədədini 1300 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1300 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

Kvadrat 1300.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

-360000 1690000 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

Faktor x^{2}+2600x+1690000. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

Sadələşdirin.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1300 çıxın.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$