180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=12$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x+x^{2}=180$$

Hər iki tərəfdən 180 çıxın.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+3x-180 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x+x^{2}=180$$

Hər iki tərəfdən 180 çıxın.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-180 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=15$$

x^{2}+3x-180 \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x+x^{2}=180$$

Hər iki tərəfdən 180 çıxın.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ədədini -180 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 720 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±27}{2} tənliyini həll edin. -3 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±27}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3x+x^{2}=180$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x=180$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=12 x=-15$$