18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini x-13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

-7x almaq üçün 6x və -13x birləşdirin.

$$18=-7x+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-7x+x^{2}=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

49 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±11}{2} tənliyini həll edin. 7 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±11}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini x-13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

-7x almaq üçün 6x və -13x birləşdirin.

$$18=-7x+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-7x+x^{2}=18$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-7x=18$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

18 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=9 x=-2$$