18x^2+9x-5=0

$$18 x ^ { 2 } + 9 x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 18x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=15$$

18x^{2}+9x-5 \left(18x^{2}-6x\right)+\left(15x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(18x^{2}-6x\right)+\left(15x-5\right)$$

Birinci qrupda 6x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$6x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(6x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və 6x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$18x^{2}+9x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 18, b üçün 9 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 18}$$

2 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±21}{36}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±21}{36} tənliyini həll edin. -9 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{36}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{36} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±21}{36} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{36}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{36} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$18x^{2}+9x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$18x^{2}+9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$18x^{2}+9x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$18x^{2}+9x=5$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$\frac{18x^{2}+9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18 ədədinə bölmək 18 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{18}x=\frac{5}{18}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{9}{18} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{18} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}$$